KPK dipakai untuk kejadian berulang yang bertemu lagi ("kapan bersamaan lagi?"), sedangkan FPB untuk membagi beberapa jumlah ke kelompok sama banyak sebanyak mungkin. Dalam soal cerita, bagian tersulit sering kali bukan menghitungnya, melainkan memilih mana yang harus dipakai.
Kelipatan diperoleh dengan mengalikan: kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, dan seterusnya tanpa batas. Faktor adalah bilangan yang membagi habis: faktor 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Cara cepat mencari faktor adalah lewat pasangan perkalian (1 × 12, 2 × 6, 3 × 4).
KPK (kelipatan persekutuan terkecil) adalah kelipatan bersama yang paling kecil: KPK dari 4 dan 6 adalah 12. FPB (faktor persekutuan terbesar) adalah faktor bersama yang paling besar: FPB dari 12 dan 18 adalah 6. Untuk bilangan yang lebih besar, keduanya bisa dicari lewat faktorisasi prima dengan pohon faktor.
Jika soal menanyakan kapan dua kegiatan terjadi bersamaan lagi, pakai KPK. Jika soal meminta membagi benda ke kelompok sama banyak, mencari kelompok terbanyak, atau potongan terbesar yang sama, pakai FPB. Kata kunci hanya petunjuk: "dibagikan bersama-sama ke beberapa kelompok" tetap soal FPB.
Setelah angkanya didapat, kembalikan ke pertanyaan. Dalam soal jadwal, KPK 12 adalah selang 12 hari, bukan tanggal — kalau kegiatan dimulai tanggal 5, jawabannya tanggal 17.
Kerjakan dulu, lalu buka kunci dan pembahasannya.
Soal 1 · Pilihan Ganda
Bilangan yang merupakan faktor dari 42 adalah . . . .
Kunci: A
uji setiap pilihan terhadap "42". Karena 42 ÷ 7 = 6 tanpa sisa, maka 7 merupakan faktor dari 42.
memilih bilangan genap karena 42 juga genap, padahal tidak semua bilangan genap dapat membagi 42 tanpa sisa.
tes faktor selalu dengan pembagian tanpa sisa. Jika 42 ÷ n menghasilkan bilangan asli, n adalah faktor 42.
Soal dan pembahasan: tim Jago TKA.
Soal 2 · PGK — Jawaban Ganda
Perhatikan bilangan 36. Manakah pernyataan berikut yang benar? Jawaban boleh lebih dari satu.
Kunci: A, B, D
uji "36" dengan pembagian. 36 ÷ 9 = 4, 36 ÷ 12 = 3, dan 36 ÷ 6 = 6, semuanya tanpa sisa. Sementara 36 ÷ 8 = 4 sisa 4 dan 36 ÷ 10 = 3 sisa 6.
menganggap semua bilangan yang lebih kecil dari 36 merupakan faktor 36.
suatu bilangan n adalah faktor 36 jika 36 ÷ n menghasilkan bilangan bulat tanpa sisa. Untuk kelipatan, cek apakah 36 dapat ditulis sebagai n × bilangan asli.
Soal dan pembahasan: tim Jago TKA.
Soal 3 · Pilihan Ganda
Pak Rudi menyiram anggrek setiap 4 hari dan memberi pupuk setiap 6 hari. Kedua pekerjaan itu ia lakukan bersamaan pada tanggal 3 Mei. Kedua pekerjaan tersebut dilakukan bersamaan lagi pada tanggal . . . .
Kunci: D
cari selang waktu sampai kedua pekerjaan bertemu lagi memakai KPK dari "4 hari" dan "6 hari". Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, ... dan kelipatan 6 adalah 6, 12, ... sehingga KPK-nya 12 hari. Tanggalnya = 3 Mei + 12 hari = 15 Mei.
berhenti pada KPK 12 lalu menulis tanggal 12 Mei. Angka 12 adalah lamanya selang waktu, bukan tanggal.
soal jadwal berulang selalu dua langkah: cari KPK sebagai selang waktu, lalu tambahkan selang itu ke tanggal awal yang disebut soal.
Soal dan pembahasan: tim Jago TKA.
Soal 4 · PGK — Kategori
Sebuah taman memiliki dua lampu hias. Lampu pertama menyala setiap 6 detik, sedangkan lampu kedua menyala setiap 8 detik. Selain itu, tersedia 36 bunga merah dan 48 bunga putih yang akan dibagi ke beberapa pot dengan komposisi sama sebanyak mungkin. Tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.
Pernyataan 1: Benar — untuk "6 detik" dan "8 detik", kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, ... dan kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, ... . KPK-nya 24, jadi kedua lampu menyala bersama lagi setelah 24 detik.
Pernyataan 2: Salah — 48 memang kelipatan persekutuan 6 dan 8, tetapi bukan yang terkecil. Kelipatan persekutuan terkecilnya adalah 24.
Pernyataan 3: Benar — untuk membagi "36 bunga merah" dan "48 bunga putih" ke pot sebanyak mungkin dengan komposisi sama, cari FPB. FPB 36 dan 48 = 12, sehingga dapat dibuat 12 pot.
Pernyataan 4: Salah — jika dibuat 12 pot, setiap pot berisi 36 ÷ 12 = 3 bunga merah dan 48 ÷ 12 = 4 bunga putih, bukan 4 dan 4.
gunakan KPK untuk kejadian yang berulang dan bertemu kembali, sedangkan gunakan FPB untuk membagi dua jumlah menjadi kelompok sama sebanyak mungkin. Pada soal ini, KPK(6, 8) = 24 dan FPB(36, 48) = 12.
menggunakan KPK untuk pembagian kelompok atau FPB untuk jadwal berulang karena keduanya sama-sama melibatkan dua bilangan.
cek kata kuncinya melalui tindakan matematis. Jika mencari “kapan bersama lagi”, tulis kelipatan. Jika mencari “berapa kelompok terbanyak dengan isi sama”, tulis faktor.
Soal dan pembahasan: tim Jago TKA.
Soal 5 · PGK — Kategori
Tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.
Pernyataan 1: Benar — kelipatan "8 dan 12" adalah 8, 16, 24, ... dan 12, 24, ... . Kelipatan persekutuan terkecilnya 24.
Pernyataan 2: Salah — faktor 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18; faktor 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Faktor persekutuan terbesarnya adalah 6, bukan 12.
Pernyataan 3: Benar — "6" membagi 18 dan 24 tanpa sisa: 18 ÷ 6 = 3 dan 24 ÷ 6 = 4.
Pernyataan 4: Salah — kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, ... sedangkan kelipatan 9 adalah 9, 18, 27, 36, ... . Kelipatan persekutuan pertama adalah 18, bukan 36.
untuk KPK, tulis beberapa kelipatan kedua bilangan lalu cari persekutuan pertama. Untuk FPB, tulis faktor kedua bilangan lalu cari faktor persekutuan terbesar.
memilih bilangan yang sama-sama merupakan kelipatan atau faktor, tetapi bukan yang terkecil untuk KPK atau terbesar untuk FPB.
KPK mencari kelipatan bersama yang paling kecil, sedangkan FPB mencari pembagi bersama yang paling besar. Uji kandidat dengan daftar kelipatan atau faktor.
Soal dan pembahasan: tim Jago TKA.
Soal di atas hanya contoh. Di Jago TKA, anak bisa berlatih kpk dan fpb dengan lebih banyak soal berbentuk sama seperti TKA, dan Anda bisa melihat bagian mana yang masih perlu dibantu.
Coba latihan gratisSeluruh peraturan di atas dapat diunduh dari laman resmi TKA Pusmendik. Jago TKA adalah platform belajar independen dan tidak berafiliasi dengan Kementerian Pendidikan Dasar dan Menengah maupun penyelenggara TKA.